MODELIRANJE ELEKTRIČNIH TOKOV IN ELEKTROMAGNETNIH POLJ

Z modeliranjem električnih tokov in elektromagnetnih polj dobimo koristen vpogled v proces elektroporacije. Eksperimentiranje na modelih je preprostejše in precej bolj fleksibilno kot poizkusi na resničnih bioloških sistemih, včasih pa je tudi edini način, kako ovrednotiti vpliv določenih dejavnikov ali eksperimentalnih pogojev. Pri tem je potrebno upoštevati, da model poenostavlja dejanske razmere. Kot tak lahko nudi dodatne informacije in vpoglede, ne more pa nadomestiti poizkusov na bioloških sistemih.

Pri moderanju uporabljamo dva pristopa – analitičnega in numeričnega. Z analitičnimi metodami dobimo rešitve v obliki formul in s tem vpogled v fizikalno ozadje dogajanja, vendar pa so uporabne le pri preprostih geometrijah in linearnih pojavih. Prav nasprotno je z numeričnimi metodami, ki so uporabne tudi pri najbolj zapletenih pogojih, vendar pa z njimi ne dobimo eksplicitnih izrazov. Pri tkivih zaradi njihove heterogene zgradbe uporaba analitičnih metod praktično ni mogoča, uporabne pa so numerične metode, predvsem metoda končnih elementov. Bistvo te metode je razdelitev modela na majhne enote (končne elemente), znotraj katerih električne lastnosti opisuje vnaprej definirana funkcija, in reševanje enačb v vsaki od teh enot. Pri tem delu uporabljamo programske pakete Maxwell in EMAS (oboje Ansoft Corp.) ter FEMLAB (Comsol Inc.).

Slika 1: Tridimenzionalna mreža modela miši s tumorjem, zgrajenega iz končnih elementov		Figure 2: Električno polje v človeških mož- ganih s tumorjem med elektrokemoterapijo

Bibliografija:

1. Valič B, Pavlin M, Miklavčič D. The effect of resting transmembrane voltage on cell electropermeabilization: a numerical analysis. Bioelectrochemistry 63: 311-315, 2004. [PDF]
2. Pavlin M, Miklavčič D. Effective conductivity of a suspension of permeabilized cells: a theoretical analysis. Biophys. J. 85: 719-729, 2003. [PDF]
3. Šel D, Mazeres S, Teissié J, Miklavčič D. Finite-element modeling of needle electrodes in tissue from the perspective of frequent model computation. IEEE Trans. Biomed. Eng. 50: 1221-1232, 2003. [PDF]
4. Valič B, Golzio M, Pavlin M, Schatz A, Faurie C, Gabriel B, Teissié J, Rols MP, Miklavčič D. Effect of electric field induced transmembrane potential on spheroidal cells: theory and experiment. Eur. Biophys. J. 32: 519-528, 2003. [PDF]
5. Pavlin M, Pavšelj N, Miklavčič D. Dependence of induced transmembrane potential on cell density, arrangement, and cell position inside a cell system. IEEE Trans. Biomed. Eng. 49: 605-612, 2002. [PDF]
6. Šemrov D, Miklavčič D. Calculation of the electrical parameters in electrochemotherapy of solid tumours in mice. Comput. Biol. Med. 28: 439-448, 1998. [PDF]
7. Susil R, Šemrov D, Miklavčič D. Electric field induced transmembrane potential depends on cell density and organization. Electro. Magnetobiol. 17: 391-399, 1998. [PDF]